Définition de classes pour une variable continue
Pour ce troisième exercice, vous devez définir des classes pour une variable continue et caractériser les classes ainsi définies, le tout à partir d'une description textuelle d'un phénomène que l'on souhaite vouloir étudier et des données qui ont été collectées.
Pour réussir l'exercice, vous devez répondre précisément, correctement et de manière convaincante à toutes les questions de l'exercice. Vous veillerez à donner le détail de votre raisonnement, que ce soit par écrit ou lors d'un entretien oral, selon les instructions de l'enseignant(e).
Cas 1
On est intéressé par le nombre d'heures de récupération que les employé(e)s d'une entreprise prestent mensuellement. Pour cela, on a collecté ce nombre d'heures auprès de 20 employé(e)s de l'entreprise qui en compte en tout 250.
Voici les données qui ont été collectées (en minutes) :
| 65 | 42 | 30 | 110 | 109 | 78 | 43 | 83 | 92 | 103 |
| 112 | 64 | 12 | 36 | 73 | 94 | 78 | 81 | 117 | 59 |
- Quelle est l'étendue de l'échantillon ?
- Combien de classes faut-il définir (selon la règle de Sturges) ?
- Quelle est la longueur des intervalles représentant les classes ?
- Définissez les classes (en détaillant les intervalles correspondant) et listez les observations faisant partie de chaque classe.
- Établissez le tableau qui reprend les fréquences des observations pour chaque classe, ainsi que les proportions associées.
Solution
Le plus grand échantillon est et le plus petit est , ce qui donne une étendue de . L'échantillon comporte individus et devrait être divisé en 5 classes. Par conséquent, chaque intervalle de la découpe en classes fera de longueur. Le premier intervalle va donc s'étendre de jusque . Le suivant démarre à pour aller jusque , et ainsi de suite. On peut ensuite aisément classer chaque observation dans le bon intervalle. À partir du classement, le décompte des fréquences et le calcul des proportions associées est immédiat. En résumé :
- Les cinq intervalles et la répartition des observations sont :
| 30, 12 | |
| 42, 43, 36 | |
| 65, 64, 73, 59 | |
| 78, 83, 92, 94, 78, 81 | |
| 110, 109, 103, 112, 117 |
- Le tableau des fréquences des observations par classe et les proportions associées sont :
| Classe | Fréquence () | Proportion () |
|---|---|---|
| 2 | 10% | |
| 3 | 15% | |
| 4 | 20% | |
| 6 | 30% | |
| 5 | 25% | |
| Total | 20 | 100,00% |
Cas 2
On est intéressé par le nombre d'élèves de primaire dans les classes des écoles en Fédération Wallonie-Bruxelles. Pour cela, on a compté le nombre d'élèves dans 30 classes d'écoles différentes.
Voici les données qui ont été collectés :
| 27 | 14 | 34 | 32 | 29 | 25 | 36 | 37 | 21 | 26 |
| 31 | 38 | 27 | 25 | 29 | 18 | 21 | 26 | 25 | 31 |
| 35 | 32 | 33 | 26 | 29 | 22 | 32 | 27 | 25 | 30 |
- Quelle est l'étendue de l'échantillon ?
- Combien de classes faut-il définir (selon la règle de Sturges) ?
- Quelle est la longueur des intervalles représentant les classes ?
- Définissez les classes (en détaillant les intervalles correspondant) et listez les observations faisant partie de chaque classe.
- Établissez le tableau qui reprend les fréquences des observations pour chaque classe, ainsi que les proportions associées.
Solution
- Les cinq intervalles et la répartition des observations sont :
| 14 | |
| 21, 18, 21 | |
| 25, 25, 25, 22, 25 | |
| 27, 29, 26, 27, 29, 26, 26, 29, 27 | |
| 32, 31, 31, 32, 33, 32, 30 | |
| 34, 36, 37, 38, 35 |
- Le tableau des fréquences des observations par classe et les proportions associées sont :
| Classe | Fréquence () | Proportion () |
|---|---|---|
| 1 | 3,33% | |
| 3 | 10,00% | |
| 5 | 16,67% | |
| 9 | 30,00% | |
| 7 | 23,33% | |
| 5 | 16,67% | |
| Total | 30 | 100,00% |